这是一个关于如何使用Python高效采样数据集的逐步教程
我和妻子一起搭圣诞树，我们走到地下室，拿起树木，将其搬到楼上，然后从底部开始组装。这总是一个神奇的时刻🎄
然后是给树上装饰球的时候。我立刻想到：有至少三种方法可以把球放在树上。
- 均匀分布：均匀地把球放在树上，就像这样
- 随机放置：随机地把球放在树上，闭上眼睛，放在感觉对的地方（我开始这么做，结果妻子发狂了）
- 拉丁超立方体：将树分成N个部分，在每个部分中进行随机提取。不运行任何代码很难绘制，但可能的拉丁超立方体如下：
我尝试向妻子展示这个。她微笑着说：“随你便”，于是我去了我的电脑，希望你的反应会更加满意 😤
开玩笑的，处理机器学习问题时有两种不同的情况：
- 您对数据集没有任何控制。您有一个客户或公司交给您一个数据集。这就是您需要处理的，直到必要的（可能的）重新训练安排。
例如，在纽约市，您想根据一些给定的特征预测房屋的价格。他们只是给您提供数据集，并希望您构建模型，以便当有新客户到来时，您拥有一个可以根据感兴趣房屋的特征预测价格的AI软件。
2. 您可以构建您的实验设计。当您拥有一个前向模型或实际实验时，您可以随时设置运行它。
例如，在实验室中，您想根据实验设置预测物理信号。您可以随时去实验室生成新数据。
您在这两种情况下做出的考虑是完全不同的。
在第一种情况下，您可以预期数据集在其特征上不平衡，可能存在缺失的输入值和目标值的偏斜分布。对于数据科学家来说，处理这些问题是喜悦和苦恼。您可以进行数据增强、数据过滤、填充缺失值、进行ANOVA测试等操作。在第二种情况下，您完全控制数据集中的输入方面。这意味着如果有一个NaN值，您可以重复实验；如果您有多个NaN值，您可以调查数据集中的奇怪区域；如果某些给定特征的值异常大，您可以重复实验以确保这不是实验设置的幻觉。
由于我们拥有如此多的控制能力，我们希望确保高效地覆盖输入参数空间。例如，如果你有3个参数，并且你知道边界
其中i从1到3（或者如果你非常喜欢Python，可以从0到2）。在这种情况下，x_i是第i个变量，它永远大于x_i^L（下边界），但永远小于x_i^U（上边界）。
我们有了我们的三维立方体。
现在，请记住我们对数据集有完全控制。我们如何采样？换句话说，我们如何确定x的值？我们要选择哪些点来运行正向模型（实验或模拟）并获得目标值？
正如你可以预料到的，有多种方法可以做到这一点。每种方法都有其优点和缺点。在这个研究中，我们将讨论它们，展示其背后的理论，并展示代码供大家使用和了解有关采样的美丽世界更多的知识。🙂
让我们从均匀采样开始：
1. 均匀采样
均匀采样方法可以说是最简单和最著名的方法。
它只是将每个参数（或维度）分成步骤。假设我们每个维度有3个步骤，对于2个维度，每个维度从0到1（我们将在一分钟内扩展这个范围）。这将是采样结果：
- (0,0)
- (0,0.5)
- (0,1)
- (0.5,0)
- (0.5,0.5)
- (0.5,1)
- (1,0)
- (1,0.5)
- (1,1)
这意味着我们逐个固定一个变量，并按步骤递增。相当简单。让我们来编写代码：
1.1 均匀采样代码
我们应该如何做到这一点？让我们避免这种结构：
- 对于第一个维度的a
- 对于第二个维度的b
- ….
- 对于字母表中的最后一个字母在维度中的字母数量：X.append([a, b, …, 字母表中的最后一个字母])
我们不想这样做，因为它不太高效，你需要为每个维度定义一个变量，而且这很麻烦。我们来使用神奇的numpy。
问题np.meshgrid(*points)以优化的方式完成了你将使用for循环完成的任务。你的参数字典的目的是告诉你每个参数的最小和最大值。
使用以下代码片段，您将生成一个0/1立方体和一个具有三个不同维度的立方体（例如，第一维度为-5到1，第二维度为0到10，第三维度为-1到1）：
我们有三个维度，让我们绘制前两个：
1.2 优点和缺点
优点：这种方法因为两个原因而非常有名。第一，它非常容易实现。它实际上只是在变量之间进行的一个for循环。第二，当然，您正在均匀地覆盖参数空间，这在您想要确保不丢失参数空间的重要部分时是理想的。
缺点：这种方法的巨大问题当然是指数依赖性。假设维度数量是固定的（假设为6），对于一个步骤=10的设计，你已经面对一个百万点的实际问题。再次提醒，问题在于指数级的复杂性。所以，如果你想将步骤数量增加一倍（20步而不是10步），那么你将面对一个6400万点的问题。
2. 随机抽样
随机抽样是均匀抽样的一种替代方法。它是如何工作的呢？非常简单：在感兴趣的立方体中，在边界上随机选择点。
2.1 随机抽样代码
随机抽样方法非常简单，无论是对于0-1立方体还是自定义边界的立方体都是如此。代码如下：
让我们来绘制一下：
2.2 优缺点
优点：即使在这种情况下，随机抽样也非常容易理解和编码（如你所见）。另一个优点是，相对于均匀抽样，这种方法可以更好地捕捉输出空间的复杂性，尤其是在大维度的情况下。
缺点：问题在于抽样的固有随机性，这可能导致聚类和稀疏探索区域的存在。
稍微深入一点，Pedergnana等人（非常好的论文）比较了这两种方法和其他方法之间的差异，尤其是对于高维情况。
3. 拉丁超立方抽样
拉丁超立方抽样通常被定义为“均匀随机抽样”。我认为这是一个非常美妙的定义。让我解释一下这个想法。
LHS的关键思想是将参数空间分成等概率的区间，并确保在每个区间内只取一个样本。这样就得到了一个分层和分布均匀的样本，涵盖了整个参数空间。
拉丁超立方的有趣之处在于，你可以使用优化方法，例如，最大化点之间的最小距离并将点放置在其区间内的随机位置。
3.1 拉丁超立方代码
这种方法需要进行自定义安装，即Surrogate Modelling Toolbox（smt）
pip install smt非常容易执行：
3.2 优缺点
拉丁超立方在视觉上与随机抽样类似，但在多维情况下，它有助于保持随机抽样的一种规则性，而没有均匀抽样的限制。在维度较大且样本较少的情况下，此方法（在其变化中）是首选的，但它需要领域知识和一点实践经验。
4. 结论
在本博客文章中，我们看到了三个实验设计或抽样技术，适用于机器学习中可以控制输入参数的情况。具体而言，我们看到了：
- 均匀（网格）抽样：这是构建N维网格的方法，其中N是维度数量。使用起来很简单，但对于大维度来说不够详细。
- 随机抽样是定义N维立方体并在立方体中提取随机值的方法。在大维度情况下，使用起来简单且功能更好，但仍不够优化，可能会创建聚类和过于密集的区域
- 拉丁超立方抽样是一种通过在N维超立方体的不同部分采样至少一个点来规范化随机抽样的方法。在维度较大且样本较少的情况下，该方法是最优的，但需要领域知识和优化过程
我们为单位立方体（每个变量从0到1）和每个变量的自定义限制提供了编码示例。
没有哪种方法是完美的，选择采用哪种方法取决于您的最终目标。希望本文能给您提供一些框架，帮助您决定采用哪种试验设计最好。
5. 结论
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