这两者之间有什么区别？
在你学习统计学的过程中，你是否遇到过概率收敛和分布收敛的概念？你是否曾经思考过为什么会引入这些概念？如果是的话，本文旨在帮助你解答其中的一些问题。
概率收敛
让我们首先深入了解概率收敛的概念，因为这是一个相对容易理解的概念。想象一下，我们有一个随机变量序列：X1，X2，…，Xn，当n趋向无穷大时，如果Xn非常接近x的概率趋近于1，我们可以得出结论，Xn以概率收敛于x。
为什么要以这种方式定义它？这个定义的基本原理是，无论n变得多么大，Xn都不会精确地等于x（常数）。我们能确定的是，我们可以以Xn落在x周围某个区间的概率来指定Xn必须接近x的程度。
因此，我们的定义断言，当n趋向无穷大时，Xn与x之间差异大于ε的概率逐渐减小至无穷小的水平，最终接近于零。此外，ε可以任意小。
概率收敛的一个说明性例子是样本均值的概念。考虑以下情况：我们反复从均值为0，标准差为0.1的正态分布中抽取n个样本。如果我们计算这些n个样本的样本均值，得到的样本均值成为一个随机变量，记为Xn，有着自己的分布。
那么，这个分布的性质是什么样的呢？当n=1时，样本均值等同于单个样本本身，它的分布与总体分布相同，具体来说是均值为0，标准差为0.1的正态分布。
但是，如果n=1000呢？直观地说，在这种情况下，我们期望计算出的样本均值非常接近总体均值，也就是0。合理地假设，当我们反复抽取1000个样本并计算样本均值时，…。