（至少在数学上）
探索多维世界是科幻故事和电影中常见的主题。虽然通过这样的世界旅行仍然是幻想，但数学可以帮助我们接近这个看似荒谬的想法。如果你曾经想过，“又是一天没有计算矩阵的行列式”，那么请等一下。线性代数可能比你想象的更接近！从复杂到简单的数据结构的转换每天都会发生在你的手机、电脑和流媒体应用上。这些操作是真实的、数学的多维门户。本文将解释主成分分析，即其是什么，为什么它重要以及它如何工作。
卡尔·萨根解释…
在YouTube上有一段视频，由卡尔·萨根解释了来自高维世界的访客如何在低维度下看起来。这个美妙的教训取材自萨根著名的系列《宇宙》。正如他的节目中的许多片段一样，萨根巧妙地解释了“平面”中的某些二维人物如何体验到三维苹果的访问。实际上，从高维到低维空间的移动背后的数学并不超出线性代数课程的内容。正如萨根在视频的结束处所说，“虽然我们无法想象四维世界，但我们完全可以思考它”。
在二维空间中投影的苹果可能看起来不像真实的苹果，但它可以给我们一个关于其形状和大小的想法。下图展示了一个投影到二维平面上的苹果和胡萝卜。通过观察任何一个投影，我们可能会认出苹果。另一方面，我们可能很难意识到较低的投影对应的是一根胡萝卜。这意味着每次将高维对象投影到低维空间时，我们都会失去一些信息。然而，这些投影帮助我们思考一个高维对象在我们的世界中会是什么样子。