介绍
曼-肯德尔趋势检验，以H.A.曼和D.R.肯德尔命名，是一种非参数检验方法，用于确定趋势是否随时间显著变化。趋势可以是随时间单调增加或单调减少的。由于这是一种非参数检验方法，所以我们不必担心数据的分布。但是数据不应该具有串联相关性/自相关性（时间序列中的误差项从一个时期转移到另一个时期）。
曼-肯德尔检验旨在检测单调趋势，即随时间持续增加或减少的趋势，而不假设数据的特定分布。当处理可能不满足参数检验（如正态性）假设的数据时，它特别有用。
本文是数据科学博客马拉松的一部分。
样本量要求
如果你有非常小的样本，比如3或4个，那么很有可能找不到任何趋势。随着时间的推移，我们拥有的样本越多，测试统计量的可靠性就越高。尽管测试也可以针对非常小的样本进行，但建议的数据量至少为10。
测试目标
在本文中，我们研究了火车出轨事故随时间的相关情况。奥迪沙最近的火车出轨事故再次对铁路安全提出了质疑。铁路事故可以按照事故类型进行分类（例如正面碰撞、尾部碰撞、爆炸、侧面碰撞、出轨、火灾等）。随着时间的推移，铁路在技术和基础设施方面有了许多改进。尽管现代化的进展已经到位，但世界各地的火车事故仍然很常见。火车事故是全球铁路系统中发生的不幸事件。这些事故可能导致生命损失、伤害和财产损失。
在本研究中，我们将确定在印度，随着这些年所做的各种进步，我们是否能够减少火车事故（我们将研究事故类别中的出轨事故）。我们获得的有关印度出轨事故的数据是时间序列数据。我们拥有从2001年到2016年的出轨数据。数据按时间顺序排列。
我们的数据
从上表中，我们可以清楚地看到数据呈下降趋势。自2001年以来，出轨事故的数量大大减少。在2001年，我们有350起与出轨相关的事故，而在2016年减少到65起。由于数据是按顺序排列的，我们可以直接将其输入到Python环境中并进行处理。让我们在Python中绘制一个图来正确地可视化数据。
!pip install seaborn
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.subplots(figsize=(20, 5))
sns.lineplot(x='Year', y='Derailments', data=df)
sns.set_theme(style='white', font_scale=3)
从上图中，我们可以清楚地看到存在下降趋势。但我们能否说这种下降趋势是显著的呢？尽管从图中很明显，但让我们使用曼-肯德尔趋势假设检验来验证一下。
步骤
- 该检验的零假设（H0）是数据中不存在单调趋势。
- 备择假设（H1）是存在趋势。趋势可以是单调递增的正趋势或单调递减的负趋势。
- 检验统计量：M检验产生一个被表示为“T”的检验统计量。T的正值表示增长趋势，而负值表示减少趋势。T的大小表示趋势的强度。
- 显著性水平（Alpha）：确定统计显著性阈值的显著性水平（例如，0.05或0.10）。这代表在数据中没有实际趋势时观察到趋势的最大概率。
- p值：曼-肯德尔检验计算出一个p值，该值量化在假设零假设为真的情况下，观察到的检验统计量与观察到的检验统计量一样极端的概率。p值表示反对零假设的证据。
- 如果p值小于显著性水平（p < α），则表明有强有力的证据来拒绝零假设。这表示数据中存在统计显著的趋势。
- 如果p值大于或等于显著性水平（p ≥ α），则表明没有足够的证据来拒绝零假设。这意味着数据中没有统计显著的趋势。
- 结论：根据p值和显著性水平，您可以得出关于数据中是否存在显著趋势的结论。
- 如果p < α，则可以得出结论，数据中存在统计显著的趋势。请确保根据检验统计量（T）的符号考虑趋势的方向。
- 如果p ≥ α，则可以得出结论，数据中不存在统计显著的趋势。没有足够的证据表明存在趋势。
Python 代码步骤
- 读取数据集
import pandas as pd
df=pd.read_csv("C:\\Users\\DELL\\OneDrive\\Desktop\\AnalyticsVidhya\\derailment.csv")
df.head()- 导入库：
!pip install pymannkendall
import numpy as np
import pymannkendall 
- Mann Kendall 测试：
mk.original_test(df["Derailments"])
结论
趋势是下降的，P-Value 非常显著。因此，我们拒绝了零假设，并得出结论：随着时间的推移，火车脱轨事故显著减少。技术进步和基础设施变化导致了脱轨相关事故的显著减少。
- 强大而多功能：Mann-Kendall 测试对异常值具有鲁棒性，并且不假设特定的数据分布。
- 广泛适用性：Mann-Kendall 测试在各个领域都有应用，包括气候科学、水文学、环境监测、经济学和其他处理时间序列数据的学科。
- 简单计算：Mann-Kendall 统计量的计算涉及对数据进行排序，确定成对差异的符号，并对这些符号进行求和。然后使用得到的统计量来评估趋势的存在。
常见问题
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