学习如何手动执行单因素方差分析（ANOVA），以比较三个或更多组之间的定量测量
介绍
ANOVA是一种用于比较组之间定量变量的统计测试，以确定几个总体均值之间是否存在统计上显著差异。在实践中，通常用于比较三个或更多组。然而，从理论上讲，也可以只用两个组进行比较。1
在之前的文章中，我们展示了如何在R中执行单因素ANOVA。在本文中，我们将说明如何通过手动进行单因素ANOVA，通常称为“ANOVA表”。
数据和假设
为了说明该方法，假设我们抽取了12名学生的样本，平均分为三个班级（A、B和C），并观察他们的年龄。以下是样本数据：
我们有兴趣比较不同班级之间的总体均值。
请记住，ANOVA的零假设是所有均值相等（即，年龄在班级之间没有显著差异），而备择假设是至少有一个均值与其他两个不同（即，年龄在至少一个班级与其他两个班级之间存在显著差异）。形式上，我们有：
- μA = μB = μC
- 至少有一个均值不同
手动进行ANOVA
如上所述，我们将制作一个ANOVA表以得出测试结论。
请注意，ANOVA需要一些假设（即独立性、方差的相等性和正态性）。本文的目的是说明如何手动进行ANOVA，而不是如何验证这些假设，因此我们假设它们满足而不进行任何验证。如果您感兴趣，可以查看如何在R中测试这些假设。