图论及其应用简介
在本文中，我们深入研究图论中的数学优化，探索关键概念、算法和实际应用。图问题可以在许多地方找到。显而易见的是物流或社交网络分析中，比如为快递公司找到最佳路线或两个人之间的最少连接数。但你知道吗，图也适用于城市规划、疾病传播建模、欺诈检测、推荐引擎和网络安全？通过利用专为图设计的优化算法，数据科学家可以发现最优解、有效分配资源并做出数据驱动的决策。
首先，我们将从一个介绍部分开始，解释图的基础知识。然后我们深入研究常见的图问题和算法，试图解决这些问题。
图的基础知识
作为回顾，以下是关于图论的基础知识。
什么是图？
图由顶点（或节点）和边组成。如果顶点以某种方式相关联，则它们通过边连接。要定义一个图，你需要知道所有顶点的名称，并且需要知道哪些顶点是相连的。
下面是一个具有顶点{A, B, C, D, E}和边{{A, D}, {A, E}, {B, C}, {B, D}, {C, D}}的图。
有时，图可以包含循环。循环是具有相同起点和终点的边（一个节点与自身相连）。
图论中还有其他一些值得了解的术语：
- 图的阶等于其顶点的数量。
- 图的大小是边的数量（有时还加上顶点的数量）。
- 顶点的度是它所拥有的边的数量（循环会被计算两次，作为起点和终点）。
常见变体
前面的图示例也被称为简单图，因为它只包含顶点和（无向）边。但你可以很容易地使它变得更加复杂，通常情况下…