这是一本正在进行中的线性代数书籍《线性代数俯视图》的第二章。目前的目录如下：
- 第一章：基础知识
- 第二章：（当前）映射的度量——行列式
线性代数是处理多维空间的工具。无论你在做什么，一旦你升级到n维度，线性代数就开始发挥作用。
在上一章中，我们描述了抽象的线性映射。在本章中，我们将开始处理矩阵。现在将探索实际考虑因素，如数值稳定性、高效算法等。
一）如何量化线性映射？
我们在上一章中讨论了向量空间的概念（基本上是n维数字的集合——更一般地说是字段的集合）以及在两个向量空间上操作的线性映射，将一个对象从一个空间映射到另一个空间。
这些映射的一个例子是，一个向量空间可以是你所在的地球表面，另一个向量空间可以是你所坐的桌子表面。世界的地图也是这种意义上的映射，因为它们将地球表面上的每个点映射到纸或桌面的一个点，尽管它们不是线性映射，因为它们不保持相对面积（在某些投影中，格陵兰岛的面积看起来比实际大得多）。
一旦我们选择了向量空间的基（空间中n个“独立”向量的集合；一般情况下可能有无限多的选择），所有对该向量空间的线性映射都有唯一的矩阵与之对应。
目前，让我们将注意力限制在将向量从n维空间返回到n维空间的映射上（稍后将进行推广）。与这些线性映射相对应的矩阵是n x n的（参见第一章的第III节）。“量化”这样一个线性映射，表达其对向量的影响可能是有用的…