由Google量子AI团队的Trond Andersen和Yuri Lensky研究科学家发表
想象一下，你被展示了两个完全相同的物体，然后被要求闭上眼睛。当你睁开眼睛时，你看到了相同的两个物体在同一位置。如何确定它们是否被交换了？直觉和量子力学的法则认为：如果这些物体真的相同，那么就无法分辨。
虽然这听起来像是常识，但它只适用于我们熟悉的三维世界。研究人员预测，对于一种特殊类型的粒子，称为任意子，它只能在二维平面内移动，量子力学允许出现完全不同的现象。任意子彼此之间无法区分，其中一些非阿贝尔任意子具有一种特殊属性，使得在交换下共享量子状态出现可观测的差异，尽管它们在彼此之间是完全无法区分的。虽然研究人员已经成功地检测到了它们的亲戚——阿贝尔任意子，但由于控制和检测方面的挑战，实现“非阿贝尔交换行为”更加困难。
在发表于《自然》杂志上的“超导处理器中的非阿贝尔编织图顶点”一文中，我们首次报告了这种非阿贝尔交换行为的观测结果。非阿贝尔任意子可能为量子计算开辟一条新的道路，其中通过彼此交换粒子来实现量子操作，就像交换字符串来创建编织物一样。在我们的超导量子处理器上实现这种新的交换行为可能是一种替代路线，被称为拓扑量子计算，它具有抗环境噪声的优势。
交换统计和非阿贝尔任意子
为了理解这种奇怪的非阿贝尔行为是如何发生的，将两个字符串编织在一起的类比是有帮助的。取两根完全相同的字符串并将它们平行放置在一起。交换它们的末尾以形成双螺旋形状。这些字符串是相同的，但因为它们在末端交换时缠绕在一起，因此很清楚当两个末端被交换时。
非阿贝尔任意子的交换可以以类似的方式进行可视化，其中字符串是通过将粒子的位置延伸到时间维度中形成“世界线”。想象一下绘制两个粒子的位置与时间的图表。如果粒子保持不动，绘图只是表示它们不变的两条平行线。但是，如果我们交换粒子的位置，世界线就会缠绕在一起。第二次交换它们，你就做成了一个结。
虽然有点难以想象，但在四维空间中（三个空间加一维时间），结总是很容易被解开的。它们是平凡的，就像鞋带一样，只需拉一端就可以解开。但是，当粒子被限制在二维空间中时，结在总共三个维度上（如我们日常的三维生活所知）并不总是容易解开。非阿贝尔任意子世界线的编织可以用作量子计算操作，以转换粒子的状态。
非阿贝尔任意子的一个关键方面是“简并性”：几个分离的任意子的完整状态没有被局部信息完全指定，允许相同的任意子配置表示多个量子态的叠加。将非阿贝尔任意子缠绕在一起可以改变编码状态。
如何制造非阿贝尔任意子
那么，我们如何在Google的量子处理器上实现非阿贝尔编织？我们从熟悉的表面码开始，我们最近利用它实现了量子纠错的里程碑，在棋盘图案的顶点上排列了量子比特。棋盘的每个彩色正方形代表可以对正方形四个角上的量子比特进行的两种可能的联合测量值之一。这些所谓的“稳定器测量值”可以返回+1或-1的值。后者被称为平面违规，可以通过应用单量子比特X和Z门对角线移动——就像在国际象棋中的象一样——来创建和移动。最近，我们表明这些类似象的平面违规是阿贝尔任意子。与非阿贝尔任意子相比，阿贝尔任意子的状态在交换时只发生微小变化——如此微小，以至于不可能直接检测到。虽然阿贝尔任意子很有趣，但它们不具有非阿贝尔任意子的拓扑量子计算的承诺。
要产生非阿贝尔任意子，我们需要控制简并度（即，导致所有稳定子测量结果都为+1的波函数数）。由于稳定子测量返回两个可能的值，每个稳定子将系统的简并度减半，有足够多的稳定子后，只有一个波函数满足标准。因此，增加简并度的简单方法是将两个稳定子合并在一起。在此过程中，我们会移除稳定子网格中的一条边，从而产生两个仅有三条边相交的点。这些点被称为“三度顶点”（D3Vs），预测它们是非阿贝尔任意子。
为了编织D3Vs，我们必须移动它们，这意味着我们必须拉伸和挤压稳定子成新的形状。我们通过在任意子和它们的邻居之间实现双量子比特门来实现这一点（如下图中的中间和右侧面板所示）。
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| 稳定子代码中的非阿贝尔任意子。a：编织两个任意子世界线的结。 b：单量子比特门可用于创建和移动稳定子（值为-1的红色正方形）。像国际象棋中的主教一样，它们只能对角线移动，在正则表面码的一个子晶格中受到限制。引入D3Vs（黄色三角形）时，这种限制被打破。 c：形成和移动D3Vs（预测为非阿贝尔任意子）的过程。我们从表面码开始，每个正方形对应于其角落上的四个量子比特的联合测量（左面板）。我们移除一个分隔相邻正方形的边，因此现在有所有六个量子比特的单个联合测量（中面板）。这样就创建了两个D3Vs，它们是非阿贝尔任意子。我们通过在相邻站点之间应用双量子比特门来移动D3Vs（右面板）。 |
现在，我们有了一种创建和移动非阿贝尔任意子的方法，我们需要验证它们的任意子行为。为此，我们检查了三个非阿贝尔任意子应具有的特征：
- “融合规则”——非阿贝尔任意子相互碰撞时会发生什么？
- 交换统计——它们相互编织时会发生什么？
- 拓扑量子计算基元——我们能否在非阿贝尔任意子中编码量子比特并使用编织来执行双量子比特纠缠操作？
非阿贝尔任意子的融合规则
我们通过研究一对D3Vs与上述引入的类似主教的棋盘格缺陷的相互作用来研究融合规则。特别地，我们创建一对任意子并将其中一个绕过D3V，方法是应用单量子比特门。
虽然国际象棋中的主教规则规定棋盘格缺陷永远不会相遇，但棋盘格的失调使它们可以打破这个规则，与它的合作伙伴相遇并与其相消。现在，棋盘格缺陷已经消失了！但将非阿贝尔任意子再次接触，任意子突然变形成缺少的棋盘格缺陷。尽管这种行为看起来很奇怪，但它确实是我们预期这些实体服从的融合规则的表现。这建立了D3Vs是非阿贝尔任意子的信心。
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| 任意子融合规则的演示（从左下角的面板I开始）。我们形成并分离两个D3Vs（黄色三角形），然后形成两个相邻的棋盘格缺陷（红色正方形）并将其中一个传递给D3Vs之间。 D3Vs的变形“棋盘格”改变了棋盘格缺陷的主教规则。尽管它们曾经位于相邻的正方形上，但现在它们可以沿着相同的对角线移动并相撞（如红线所示）。当它们碰撞时，它们相互消失。D3Vs再次接触，并奇迹般地变形成相邻红色棋盘格缺陷。 |
发现非阿贝尔交换统计现象
在确定融合规则后，我们希望看到非阿贝尔任意子真正的交换证据：非阿贝尔交换统计。我们创建了两个非阿贝尔任意子对，然后交错地编织它们，将每对之一绕在另一对的周围（如下图所示）。当我们将这两对任意子再次融合时，将出现两对方块违规。简单地将任意子彼此编织，就改变了我们系统的可观测量。换句话说，如果在非阿贝尔任意子交换时闭上眼睛，当你睁开眼睛时，仍然能够分辨出它们已被交换。这是非阿贝尔统计学的标志。
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| 编织非阿贝尔任意子。 我们制造了两对 D3Vs（面板 II），然后将每一对之一绕在另一对的周围（III-XI）。当在面板 XII 中再次将这两对编织在一起时，出现了两对方块违规！编织非阿贝尔任意子将系统的可观测量从面板 I 改变为面板 XII；这是非阿贝尔交换统计的直接表现。 |
拓扑量子计算
最后，在确定它们的融合规则和交换统计后，我们展示了如何在量子计算中使用这些粒子。非阿贝尔任意子可用于编码信息，由逻辑量子位表示，这应与实验中使用的实际物理量子位区分开来。在 N 个 D3Vs 中编码的逻辑量子位数量可显示为 N /2–1，因此我们使用 N =8 D3Vs 来编码三个逻辑量子位，并执行编织以使它们纠缠。通过研究得到的状态，我们发现编织确实导致了所期望的，已知的高度纠缠的 Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）状态的形成。
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| 使用非阿贝尔任意子作为逻辑量子位。 a， 我们编织非阿贝尔任意子以使编码在八个 D3Vs 中的三个量子位纠缠。 b， 量子态重构允许重构密度矩阵，它可以用三维条形图表示，并且发现与所期望的高度纠缠的 GHZ 状态一致。 |
结论
我们的实验展示了首次发现非阿贝尔交换统计现象，并且编织 D3Vs 可用于执行量子计算。通过未来的补充，包括在编织过程中的误差纠正，这可能是朝着拓扑量子计算的重要一步，这是一种长期寻求的方法，可以赋予量子位对抗波动和噪声的内在韧性，否则会导致计算错误。
致谢
我们要感谢我们的量子科学传播员Katie McCormick帮助撰写本篇博客文章。